10 GIUSEPPE PEANO 



ne dimostrai l'integrabilità, supposto puramente continuo il se- 

 condo membro. L'integrale si presentava come limite inferiore, 

 superiore, delle funzioni soddisfacenti ad una delle disegua- 

 glianze differenziali 



In un lavoro successivo " JDémonstration de Vintégrahilité des 

 éqiiations différentielles ordinaires „, pubblicato nei " Mathema- 

 tische Annalen „, t. 37, a, 1890, dimostrai l'esistenza dell'inte- 

 grale del sistema generale (1), supposta puramente la conti- 

 nuità dei secondi membri. Dedussi come casi particolari i risul- 

 tati del Lipschitz, e quelli da me ottenuti nella Nota precedente. 

 Tutte le proposizioni sono ivi espresse coi simboli della Logica 

 matematica, e tutte le dimostrazioni sono fatte colle regole di 

 questa scienza. La mole di questo scritto è dovuta in parte alla 

 lunga serie di teoremi sui limiti di gruppi di punti variabili, 

 su cui basa la dimostrazione. Essa fu, nelle parti principali, tra- 

 dotta in tedesco dal sig. Mie nei " Mathematische Annalen „, 

 t. 43. 



Il prof. C. Arzelà ottenne lo stesso risultato, come conse- 

 guenza dei suoi teoremi " Sulle funzioni di linee „ nella Memoria 

 * SulV integrahilità delle ecpiazioni differenziali ordinarie „ pubbli- 

 cata dalla R. Acc. delle Scienze di Bologna nel 1895; e per 

 nuova via vi arrivò pure in un' altra Memoria pubblicata ivi 

 nel 1896. 



Mi sono arrestato alquanto su questi lavori, i quali sono 

 d'un reale vantaggio alla scienza, poiché dall' enunciato d'un 

 teorema fondamentale fanno sparire le condizioni restrittive 

 inutili e complicate, lasciando solo quelle che sono evidenti. 



Il sig. Picard, nel 1891 (" Bulletin de la Société mathém. 

 de France „, voi. XIX, e " Nouvelles Annales de Mathém. „, 

 t. X), per dimostrare l'esistenza dell'integrale, adottò un pro- 

 cedimento, che chiamò delle approssimazioni successive. Ma per 

 questa via l'A. riuscì solo a provare l'esistenza dell' integrale 

 nelle precise ipotesi del Lipschitz. In una breve comunicazione 

 da me fatta ai " Nouvelles Annales „, t. XI, p. 79, a. 1892, 

 feci notare come già prima si era arrivati a risultati piìi com- 



