18 GIUSEPPE PEANO — GENERALITÀ SULLE EQUAZIONI, ECC. 



incrementi infinitesimi. (Vedansi le mie " Lezioni di Analisi in- 

 finitesimale „, a. 1893, § 447). Allora si ha che le variazioni 

 degli integrali dell' equazione differenziale (1') soddisfano all'e- 

 quazione lineare 



'^ = [J)f{t,x)\òx (9) 



da cui, per w = l, si ricava òx con una quadratura (cfr. " Ma- 

 them. Annalen „, t., 37, p. 288). 



Sopprimendo la nomenclatura dei numeri complessi, si ha 

 il teorema: 



" Siano le equazioni differenziali (1), ove i secondi membri 

 hanno derivate continue rispetto ad Xi . . . x,,. Se agli elementi 

 iniziali si dà una variazione, anche gli integrali corrispondenti 

 ricevono variazioni , determinate dalle equazioni differenziali 

 lineari : 



K9') 





Se, oltre al dare una variazione ai valori iniziali degli in- 

 tegrali, si dà pure una variazione alla forma delle equazioni 

 differenziali stesse, cioè se i secondi membri sono funzioni d'un 

 parametro, che pure varia, allora le variazioni degli integrali 

 sono date dalle equazioni che si ottengono dalle (9') aggiungendo 

 ai secondi membri i termini òfi, bf„. 



Questi risultati sono la generalizzazione dei noti teoremi 

 sulla derivazione di un integrale; e sono a notarsi per la loro 

 semplicità; poiché si possono compendiare nella proporzione. " Si 

 ottiene la variazione degli integrali d'un sistema di equazioni 

 differenziali facendo le variazioni di queste equazioni stesse „. 



