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già altri avevan fatto), ma senza badare che la trasformazione 

 stessa può produrre un certo numero di punti eccezionali, od 

 isolati, cioè di punti dotati di singolarità superiore a quella dei 

 punti generici delle linee su cui stanno. D'altra parte egli crede 

 di mandar via ogni punto singolare isolato mediante una trasfor- 

 mazione che lo abbia per punto fondamentale, e lo muti in una 

 o più linee singolari. Ma che il passaggio alternato che così 

 si verrebbe a fare da linee singolari a punti singolari isolati, e 

 da questi punti a nuove linee singolari, abbia per effetto, dopo 

 un numero finito di trasformazioni, di ridurre la superficie ad 

 aver sole singolarità ordinarie, non è in alcun modo dimostrato 

 dai suoi ragionamenti. La risoluzione delle singolarità con un 

 numero finito di trasformazioni non gli può esser attribuita, 

 perchè nel suo lavoro non è fatta! 



Un'altra cosa, che può apparire molto strana ai lettori di 

 questa polemica fra due matematici, e sulla quale dovrò trat- 

 tenermi alquanto per mia difesa, è una disputa fra un 9 ed 

 un 10! Il prof. Del Pezzo, allo scopo d'infirmare una formola 

 con cui io calcolavo la multiplicità d'intersezione di una curva ed 

 una superficie, aveva enunciata la seguente proposizione: " Sia 

 " un punto doppio uniplanare di una superficie F ed uu il suo 

 " piano tangente; sia j un ramo di terz'ordine con l'origine in 

 " ed osculatore in al piano uj ; il numero delle intersezioni 

 " assorbite in fra r ed F è 10 „. Io gli ho risposto che in- 

 vece quel numero vale 9, proprio come dà la mia formola, ed 

 ho soggiunto che egli poteva accorgersene subito ricorrendo alia 

 rappresentazione parametrica del ramo t mediante sviluppi in 

 serie... Non ho dato quel calcolo, perchè lo ritenevo tale che 

 chiunque potesse rifarlo in un momento. Ma siccome il profes- 

 sore Del Pezzo, insistendo sul suo numero 10, mi domanda se 

 io l'ho fatto quel calcolo (!), eccolo qua. Assumiamo il punto 

 come origine delle coordinate, w come piano x = 0, la tangente 

 a T come asse x = y = 0. La superficie F sarà 



F = ic' -f (P3 -f 94 -|- ... , 

 indicando le qp forme di xyz degli ordini indicati dai loro indici ; 



