22 CORRADO SEGRE 



Occorre al mio contradittore che, come prima ho dimostrato 

 l'errore del 10 invece di 9, gli dimostri ora distesamente l'er- 

 rore del 4 al posto di 3 ? Ma questo è anche più evidente ; e si 

 verifica subito in casi particolari tanto ovvi (*). Del resto, per 

 trattare la questione completamente, faccia una nuova trasfor- 

 mazione quadratica col punto T' come fondamentale, ed otterrà 



una superficie F^' ed una curva t" con incontro bipunto 0, 



se preferisce che facciamo di nuovo uso di serie, sia cu' il piano 

 x = 0, ed s' la retta x = y = 0; sicché sarà 



F' = x{cp, + (Px + ...) + ^/i^)o + M^i + ...), 



dove le qp e le ly sono forme degli ordini indicati dai loro in- 

 dici, ed è qPo #= se l'origine delle coordinate è punto semplice 

 per F' (il punto T') (**); ed il ramo lineare t' si potrà rappre- 

 sentare così: 



x=^af -{-... , y=:hf-\-..., z = ct-\-... 



(*) Così, prendiamo una superficie d'ordine n composta del piano uj' 

 e di una superficie residua d'ordine n — 1 non passante per T' : la sua mul- 

 tiplicità d'intersezione in T' con T sarà 3, com'è quella fra ui' e t'. Un'altra 

 su]3erficie d'ordine n tangente a uj' lungo la retta s' determinerà con <t> un 

 fascio di superficie tangenti a ui' lungo s : la multiplicità d'intersezione in 

 T' di una superficie generica del fascio con y' non potrà essere 4, poiché 

 è solo 3 per 0. — Ancora : vogliasi la multiplicità d'intersezione in T' 

 di y' con un cono tangente a ai' lungo la generatrice s. Essa, mediante 

 proiezione dal vertice del cono (supposto diverso da T), si riduce alla mul- 

 tiplicità d'intersezione di una curva piana (proiezione di y') in una sua 

 cuspide con un'altra curva che passi semplicemente per questo punto toc- 

 candovi la tangente cuspidale : questa multiplicità d'intersezione è 8, se la 

 cuspide è di 1* specie, cioè se y' ha in T' incontro solamente tripunto col 

 piano osculatore ut. 



(**) In un nuovo scritterello diretto contro di me il sig. Del Pezzo 

 vuol insinuare (pare) che nel caso suo sia cpo = : vale a dire che il punto T' 

 sia doppio per F'. Ora non solo ciò è falso, ma non è neppur possibile che 

 il sig. Del Pezzo lo creda od abbia creduto : giacche nella sua citata Replica 

 ad una Nota ecc.j a pag. 5-6, diceva esplicitamente che F' passa semplice- 

 mente per la retta s', e poi su s prendeva il punto T' senza dire di volerlo 

 doppio per F' (e trattandolo in seguito effettivamente come punto semplice). 

 E doi^pio, in verità, non poteva essere T' per F' : perché il sig. Del Pezzo 

 non aveva messo l'ipotesi che la tangente in a Y sia una tangente sin- 

 golare (quadripunta) di F in 0! 



(Nota aggiunta in novembre 1897). 



