quand'è che due curve piane dello stesso ordine, ecc. 27 



si trova inoltre che deve essere identicamente u'n = aun e 

 A'::=cA. Dunque, dicendo punto d' iperosculazione per una 

 curva di ordine n un punto semplice nel quale la tangente ha 

 un contatto wP""*°: 



1° Hanno le stesse prime polari le cc^ curve di ordine n 

 aventi sopra ogni lato di un dato trilatero (basta sopra due 

 lati {*)) n punti d' iperosculazione , di cui le tangenti concorrono 

 nel vertice opposto (ovvero, rispetto alle quali curve le coniche in- 

 scritte nel trilatero sono apolari). 



2" Hanno le stesse prime polari le cxd^ curve di ordine n 

 che posseggono gli stessi n punti d' iperosculazione in linea retta 

 ed ivi le medesime tangenti concorrenti in un punto. Per n = 3 

 il fascio di cubiche (equianarmoniche) definito nel 2" caso è 

 contenuto nella rete (di cubiche pure equianarmoniche) definito 

 nel W 



Se l'omografia fra i poli ha due punti uniti successivi e 

 uno distinto, si prendano in essi due vertici del triangolo di 

 riferimento e il terzo vertice in un punto qualunque della retta 

 che congiunge i due punti uniti successivi. Allora le formolo 

 sono: ^i = a^i4-^^2, !/2 = az2, y^ = hz.i; 



òXì ò^i ' òara ò^i òx.2 ' ÒX3 ^.'^3 



Da queste seguono le 



_d^__Q Ò^qP __Q ÒV __Q 



per le quali si vede facilmente che deve essere 



ed analogamente 



/".— A'a;^ + C'x^xr' + T>'xl 

 Riapplicando poi le formolo superiori si trova, 



/, — A _ _C^ . _ w(D'C — PC) 



^— A ' /*~ C ' C-^ 



(*) Per « = 3 basta sopra un lato. 



