quand'è che due curve piane dello stesso ordine, ecc. 29 

 Si avrà 



dxi òxi ' òara ò^i ò^z ' ÒX3 ^Xi ^x-, ~^ ÒX3 ' 



da cui si ricava 



Dalle prime due di queste si ottiene qp = Ax"~^Xi + ^n (w„ forma 

 binaria in X2, x^) e dalla terza (escluso che sia 



perchè cp = risulterebbe un sistema di n rette per un punto) 



11,11 — sj 3/3 — (- U ^3 3?2 ~i ■L' X^ Xi 



colla condizione [n — l)XA=2vD. Dunque deve essere 



cp = xl'^ {KxiX^ -\- BiCs -j- Cd?2% "h Dx|) 



ove 



A A' 2v 



D D' (w— 1)\ • 



Se ora si ritorna alle equazioni primitive si trovano le relazioni 



_ A' _ D' , _ G'—aG _ (w— 1)(C'— aC) 



X= ^^^^. V 



AD' A ' 2D 



«(B — aB) — vC 



nelle quali è compresa la condizione suddetta, che nasce dal 

 confronto della seconda e della terza e dalla prima ; e che mo- 

 strano potersi prendere arbitrariamente A, B, C, D, A', B', C, D' 



colla sola limitazione "i^ = Tv" i giacche allora le relazioni 



stesse determinano a, X, v, |u. Dunque: 



5° Hanno le stesse prime polari le co* curve di ordine n 

 costituite da una data retta {n — 2)"p'* e dalle coniche che la toc- 

 cano in un dato punto ed ivi ne osculano tutte mia fissata (cioè 

 che hanno in quel punto il medesimo circolo osculatore). 

 Così sono esauriti tutti i casi possibili. 



