SUL CALCOLO DELLE TRAVATURE RETICOLARI NON PIANE 31 



numero di 3N , cioè di 3 per ognuno degli N nodi. Detto a il 

 numero delle aste, sono incognite le a tensioni nelle aste, più 

 gli elementi determinanti le reazioni di appoggio, che sono evi- 

 dentemente in numero di 



(w — 2) + 2 4- 3. 



Quindi, tra forze interne ed esterne, le incognite sono 



a + n -(- 3. 



Ma se immaginasi alla porzione di superficie poliedrica, da 

 cui partimmo per definire la travatura triangolare, attaccata, 

 per l'orlo costituito dalla poligonale A di w lati, un'altra ana- 

 loga superficie poliedrica a faccio tutte triangolari ed in eguale 

 numero, la superficie che risulta dal complesso delle due avrà 



2 

 2N — n vertici , 2a — n spigoli , e -^ (2a — n) faccio. Appli- 

 cando ad essa il teorema di Eulero, risulta: 



e quindi 



-I (2a — m) -f (2N — «) = (2a — w) -h 2 , 



3N==a + M + 3. (1) 



Il numero delle incognite è dunque eguale a quello delle 

 equazioni utili di equilibrio, le quali, essendo di primo grado, 

 valgono a determinare le incognite, salvo casi eccezionali in cui 

 di tali equazioni qualcuna o dipenda dalle altre oppure sia con 

 altre incompatibile. 



4. — Il ragionamento fatto presuppone la resistenza delle 

 aste a sforzi assiali. Qualora invece i carichi, oltreché ai nodi, 

 fossero anche applicati a punti intermedi degli assi delle aste, 

 queste verrebbero pure cimentate a taglio ed a flessione. Ora, 

 ammessa la resistenza delle aste anche a tali sorta di solleci- 

 tazioni, non cessa per la diversa distribuzione dei carichi di 

 essere staticamente determinata una travatura nelle suindicate 



Atti della B. Accademia — Voi. XXXIII. 5 



