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LETTURE 



Risoluzione delle singolarità puntuali 

 delle superficie algebriche; 



Nota di BEPPO LEVI, a Torino. 



In un lavoro recentemente apparso negli " Annali di Ma- 

 tematica „ {}) ho studiato il modo di trasformarsi di un punto 

 singolare di una superficie algebrica dello spazio ordinario per 

 una successione di trasformazioni quadratiche, quando si assu- 

 mano il punto stesso e i suoi trasformati successivi (o meglio 

 i punti di una determinata — ma arbitraria — successione di 

 trasformati del punto considerato) come punti fondamentali isolati 

 delle trasformazioni successive: ed ho fissato quando e in qual 

 senso si può dire che si ottiene in tal modo una riduzione della 

 singolarità. Con ragionamenti analoghi a quelli usati quivi si 

 può dimostrare la possibilità di risolvere tutte le singolarità 

 puntuali d'una superficie con trasformazioni birazionali della 

 medesima; di costruire cioè una superficie (dello spazio ordi- 

 nario) che si possa riferire algebricamente e biunivocamente alla 

 data, e che non abbia altre singolarità che una linea doppia 

 biplanare con un numero finito di punti cuspidali ordinari (^) per 

 la superficie e ordinari per la linea, e un numero finito di 

 punti tripli ordinari (cioè a tangenti distinte) per la linea e tripli 

 e triplanari per la superficie (e, si può anche chiedere, tale che 



(*) Levi, Sulla riduzione delle singolarità puntuali delle superficie alge- 

 briche dello spazio ordinario per trasformazioni quadratiche. Memoria 1*. 

 " Annali di Matematica „, (2), XXVI, 1897, p. 221. Mi permetterò di ricor- 

 dare brevemente questa memoria con: A. 



(^) Cioè punti che siano cuspidi ordinarie sulle sezioni piane generiche 

 della superficie, passanti per essi. 



