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e per questo un ramo arbitrario f tracciato su F : è definita 

 una successione di numeri s, s', s", . . . , multiplicità per F dei 

 punti successivi di t(^); dirò brevemente che s, s', s", . . . sono 

 le multiplicità di composizione di A su F lungo il ramo t (^). Or- 

 bene, si assoggetti Z ad una trasformazione (^) che lo muti 

 nello spazio X' in cui ad F corrisponda F' e a t, t': 



1" A non sia punto fondamentale (isolato o non) della 

 trasformazione, ne appartenga alle varietà fondamentali di questa; 

 gli corrisponderà un unico punto A', origine di t', e le multi- 

 plicità di composizione rispettivamente di A e di A' su F e F' 

 lungo T e t' sono uguali (^) ; dirò, per brevità di linguaggio, che 

 le singolarità di ¥ e di ¥' in A e A.' sono simili (^) ; dirò inoltre 



ramo T tracciato su F „ in " un ramo T di F „, ove si indichi ancora con F 

 la curva. Si deve notare che nel piano è privo di senso 1' enunciato ana- 

 logo al 3° del testo. 



(') Cioè dell'origine di Y e delle origini dei rami trasformati di y con 

 una successione di trasformazioni quadratiche aventi ciascuna il punto fon- 

 damentale nell'origine del ramo ultimo trasformato e il cono fondamentale 

 non tangente a T in questo punto. Cfr. (anche per le curve dello spazio): 

 Segre, Sulla scomposizione ecc., " Ann. di Mat. „, (2), 25-1896; per le curve 

 piane : Noether , Ueber die singuldren Werthsy steme einer algeh7'aischen 

 Function u. d. sing. Punkte einer alg. Curve, " Math. Ann. „, 9-1875. 



(*) Locuzione che non differisce sostanzialmente da quelle usate già 

 da altri autori. Cfr. p. e. Seghe, 1. e. 



f ) Potrebbe anche supporsi la trasformazione semplicemente algebrica 

 (non birazionale). Detta allora A' l'origine di t' dovrebbe, in generale, sup- 

 porsi che ne A ne A' appartenessero alla Jacobiana della trasformazione 

 (del rispettivo spazio), se A non è fondamentale ; e che, se A è tale, T non 

 sia tangente alla Jacobiana stessa. 



(■*) Questa parte della proposizione è implicitamente supposta vera in 

 molti lavori precedenti, almeno per la forma sotto cui si presentano molti 

 enunciati ; perchè, quando si parla p. e. dell'influenza dell' insieme di pivi 

 punti singolari p. e. sulla classe di una curva piana, si suppone implicita- 

 mente che, mentre si trasforma un punto singolare, i rimanenti si mutino 

 in altri aventi la stessa composizione, cfr. p. es. Noether, 1. e. 



(^) Più volte, da vari autori, sono state paragonate le singolarità delle 

 varietà algebriche con concetti diversi, e si è parlato di singolarità uguali 

 e simili. Per le curve piane si tratta generalmente di paragonare le suc- 

 cessive multiplicità di composizione e le diramazioni (cfr. p. e. De Franchis, 

 Sopra una teoria geometrica delle singolarità di una curva piana, p. 48-49, 

 " Rend. Gire. Mat. Palermo „, t. XI, 1897). Per le superficie sono state con- 

 siderate singolarità uguali p. e. dai sigg. Del Pezzo, Goccia, Castelnuovo; 

 ma ne la definizione che il prof. Del Pezzo dà dell'ugual singolarità di uno 



