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3° A sia punto generico di una linea fondamentale ordi- 

 naria (^) di e T non sia tangente, fuori di questa linea, alle 

 superficie fondamentali per essa: ogni altra trasformazione che 

 abbia la stessa linea fondamentale, soddisfacendo in A alle stesse 

 condizioni di generalità imposte a è simile a rispetto a t- 



2. — Riterrò come equivalenti una trasformazione T e la 

 trasformazione TP, prodotto di T e di una collineazione P (2) 

 (non però T e P T). Le denominazioni introdotte nel n° prec. di 

 singolarità e trasformazioni simili permettono di enunciare alcune 

 proposizioni che è utile porre in rilievo: Se k. e K' hanno per 

 ¥ e ¥' singolarità simili, ad ogni successione di trasformazioni 

 dello spazio T^, Tg; . . . applicata ad F ne corrisponde una 

 T'i , T'2 , . • . applicata ad ¥', trasformata della prima per la 

 trasformazione che muta F in ¥', tale che le due successioni 

 sono simili rispetto a due rami corrispondenti qualunque T ^ t' 

 tracciati rispettivamente su ¥ e ¥' per A e A' (0, come breve- 

 mente si può dire, sono simili rispetto ad A e A'). In particolare, 

 se con una successione di trasformazioni si riesce ad abbassare 

 la multiplicità di A , come punto di F e origine di t, esiste 

 una successione di trasformazioni (simile a questa rispetto f e 

 al ramo y', corrispondente a y su una superficie F' avente nel- 

 l'origine A' di y' singolarità simile a quella di F in A) la quale 

 abbassa la multiplicità di A' come punto di F' e origine di y'. 



Si assoggetti F ad una successione di trasformazioni Cre- 

 moniane T , T^ , Tg , ... e ad una trasformazione simile a T 

 rispetto a Y- Siano Yi , t' i trasformati di y per T, ; T'i , T'2, . . . 

 le trasformazioni trasformate di T^, T2, ... per T~'0. Le succes- 

 sioni T'i, T'2, ... e Ti, T2, . . . saranno simili rispetto a y' e Ti; 

 quindi la successione 0, T'i, T'2, ... è simile alla T, Ti, Tg, ... 

 rispetto a y. Sia ora 0i una trasformazione simile a T'i rispetto 

 a y' e siano T"2, ... le trasformate di T'2, ... per T'f^0i; sarà 

 analogamente 0, 0i, T"2, ... simile a T, Ti, Tg, ... rispetto a y. 



(') Cioè tale che a ogni giacitura uscente dalla sua tangente in A_ 

 (punto semplice della linea) corrisponda un punto, mobile con detta gia- 

 citura. 



(^) Una collineazione (non degenere) muta ogni singolarità in una sin- 

 golarità simile. 



