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logamente si definiranno le singolarità accidentali per la tras- 

 formazione prodotto di un maggior numero di trasformazioni a 

 varietà fondamentali ordinarie. 



Le considerazioni ora fatte per una superfìcie si applicano, 

 con maggior semplicità, alle curve. Così potremo parlare di sin- 

 golarità e multiplicità accidentali di un punto di una curva tras- 

 formata: si può notare che, per le curve, i punti di singolarità 

 accidentale corrispondono tutti a punti semplici della curva 

 primitiva. 



4. — Si consideri una trasformazione a varietà fonda- 

 mentali qualunque (prodotto di convenienti trasformazioni a va- 

 rietà fondamentali ordinarie) e nella cui definizione esistano ele- 

 menti arbitrari, e il sistema lineare somma del sistema dei piani 

 dello spazio e dei sistemi omaloidici che determinano due trasfor- 

 mazioni generiche l'una rispetto all'altra (^). A questo sistema si 

 faccia corrispondere proiettivamente il sistema degli iperpiani di 

 un conveniente S^. Risulterà definita una trasformazione della F 

 in una superficie F* di questo S^, di cui F e le due superficie 

 F', F'i, trasformate di F per le due 0, sono proiezioni da tre 

 Sd_4 incontranti F* in punti semplici o generici su linee mul- 

 tiple. La multiplicità di un punto di F* è = (o <) alla minima 

 del punto corrispondente in F, F', F'i. Proiettando la F* da un Sd_4 

 generico dell'S^, si ottiene in S3 una nuova superfìcie F, trasfor- 

 mata birazionalmente di F, in cui ai punti semplici di F corri- 

 spondono, in generale, punti semplici; ai punti omologhi di 

 F, F' F'i di ugual multiplicità (in particolare di singolarità 

 simile) corrispondono punti di al più ugual multiplicità ; ai punti 

 che su F' e F'i hanno multiplicità minore dei punti corrispon- 

 denti di F, punti di pari minor multiplicità; a quelli di mul- 

 tiplicità accidentale punti di multiplicità uguale a quella generica 

 delle linee cui appartengono; alle linee di multiplicità acci- 

 dentale punti generici delle linee già incontrate in F. 



Inoltre comparirà in F una linea doppia nodale, i cui punti 

 generici corrispondono a punti semplici di F e che possiede un 



0) Cioè il sistema lineare (minimo) che contiene tutte le superficie 

 costituite da un piano arbitrario e due arbitrarie superficie l'una dell'un 

 sistema omaloidico, l'altra dell'altro. • 



