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1° Supporrò il sistema oraaloidico dell'uno spazio (e quindi 

 anche dell'altro) specializzato in quanto il monoide fondamen- 

 tale (M) divenga un cono di vertice il punto fondamentale isolato 

 (o, come dirò brevemente, punto fondamentale) P ; tutti i monoidi 

 del sistema vengono allora ad avere in P (e, pel secondo spazio, 

 nel punto analogo P') lo stesso cono tangente. Chiamerò K il 

 cono proiettante da P la linea fondamentale ^, T il cono tan- 

 gente comune in P ai monoidi del sistema, K' il cono tangente 

 comune in P' ai monoidi del sistema omaloidico nel 2° spazio, 

 T' il cono proiettante da P' la linea fondamentale V del 2^ spazio (^). 

 K e K', T e T' sono proiettivamente uguali. La corrispondenza 

 trasforma le rette per P nelle rette per P', e il riferimento che 

 ne risulta fra le due stelle è una collineazione ; ai punti di l 

 fa corrispondere le rette di K', corrispondendosi nella detta col- 

 lineazione le proiettanti questi punti da P e queste rette. Fra 

 le punteggiate corrispondenti su due rette omologhe per P e 

 per P' (non appartenendo l'una a K ne a T e quindi l'altra ne 

 a K' ne a T') intercede una proiettività in cui P e P' sono punti 

 corrispondenti. 



Chiamerò ogni corrispondenza quale quella ora definita 

 trasformazione monoidale speciale (^) (e scriverò brevemente 

 t. m. s.). In essa, come in ogni trasformazione monoidale, ai 

 piani per P corrispondono i piani per P' e la corrispondenza 

 birazionale che risulta stabilita fra i due sistemi piani ha per 

 varietà fondamentali le intersezioni dei piani colle varietà fon- 

 damentali dei rispettivi spazi. 



Rilevo, perchè sarà utile in seguito, che, data una parte L 

 di l e dato P, fanno sempre parte di l le corde di L per P e, 

 in generale, le rette che congiungono P ai punti multipli di L. 

 (Se il punto multiplo ha tutte le sue tangenti complanari in un 



a ar'4 = 0, e con M = il monoide M le dette forinole' si possono porre 

 sotto la forma 



M • 



Xi:x2'-oc^:xit = Xi:x%:xz 



(') M viene a coincidere con K, M' con T'; K, K', T, T sono d'ordine n — 1. 



(^) Essa può sempre considerarsi come il prodotto di due convenienti 

 trasformazioni monoidali generali aventi, nello stesso spazio, lo stesso mo- 

 noide fondamentale; aventi quindi lo stesso ordine. 



