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F con una trasformazione monoidale qualunque, in particolare 

 speciale, in cui L sia la linea fondamentale. Sia A un punto di 

 L che non sia più che s-plo per F e sia generico su L rispetto 

 alle varietà fondamentali della trasformazione. Sia inoltre K (i) 

 la parte di K passante per L, K' la corrispondente parte di K' 

 e sia a! la generatrice di K' corrispondente ad A. Alla super- 

 ficie F la trasformazione fa corrispondere una superfìcie F' che 

 sega a\ fuori di F' p), nei punti A'i, A'2, ..., ma non con- 

 tiene a'; la somma delle multiplicità d'intersezione di F' e a' 

 in A'i, A'2, ... è s\ la somma delle multiplicità di questi punti 

 in F' è quindi < s; e se è = s, a non è tangente ad F'. 



L'analogo vale per una curva C e la sua trasformata C 

 In particolare e inversamente se C interseca a', C passa pel 

 punto A corrispondente ad a'. 



7. — Si considerino due superficie F e O per un punto A; 

 chiamo multiplicità d'intersezione di F e <P in A la somma dei 

 prodotti delle multiplicità di A sulle diverse parti (curve alge- 

 briche irreduttibili) dell'intersezione di F e per le multipli- 

 cità rispettive di queste parti (cfr. A., n^ 4); essa è uguale alla 

 somma dei prodotti delle multiplicità di composizione di A su 

 una sezione piana di F (non tangente in A a detta intersezione) 

 rispettivamente per le omologhe multiplicità di composizione 

 di A sulla sezione fatta in dallo stesso piano. Se quindi A 

 è s-plo per F, cf-plo per <t> e si opera una trasformazione qua- 

 dratica di punto fondamentale A, e se — questo solo caso ci 

 sarà utile — la trasformata di A sulle superficie trasformate 

 F', 0' è una retta, la multiplicità d'intersezione di F' e 0' in 

 un punto generico di questa è uguale a quella di F e in A 

 diminuita di scr. E se A è punto generico (rispetto alle multi- 

 plicità) di una linea L s-pla per F, a-pla per 0, ed è semplice 

 su L, e se si opera una trasformazione monoidale con linea fon- 

 damentale L, e se l'intersezione delle superficie trasformate F' 

 e 0' passa pel solo punto trasformato di A, A', non toccando 



(M Conserverò costantemente, anche nel seguito, queste notazioni. 



(*) Nelle considerazioni relative al comportamento delle generatrici di 

 K' del cono stesso rispetto ad F', il punto P' dovrà sempre essere escluso. 

 Può quindi ritenersi l'esclusione fatta implicitamente. 



