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condo una linea Q^^^ non giacente in K^'^^ e 'passante per kS^'^ {}) 

 e non tangente in esso a P'^'-'A^'^^. 



Qui dobbiamo distinguere due casi: 1° Comunque cresca r, 

 almeno finché si suppone che si ottengano trasformati di L, A^-^'), 

 jjUifM)^ g_^l[ Q finche resta minore di un limite finito asse- 



gnabile, esiste un » > r per cui C^'^^ non è una linea trasformata 

 di L (o di un punto di L); (in particolare, per A^'^) non passa 

 una tal linea diversa da L^'^J); 2° C^'^^ è sempre una tal linea 

 per i superiore a uri certo limite (naturalmente finche si hanno 

 trasformati s-pli). In questo n° e nel seguente tratto solo il 

 primo caso. 



Ogni Fft è trasformata, per le trasformazioni effettuate, 

 della ¥k (poiché le punteggiate corrispondenti sulle rette per 

 due punti P sono proiettive essendo omologhi i due punti P 

 stessi (n** 5)). Si indichino con A.^^ìf^'-^-^i^) A('^i'"i-^^-) ... Af'^'/^'-^WJ 

 j^{Xì/ii...Àmi) ^(X-iHi-Xj^im i punti rispettivamente di F'^^'^i-'^^) 

 p{^/ii...A;2) _ _ _ j'(/l,/ti..aj/fi) ■p(Xy/i^...Xiiuj\) j^U,^, ..Xifxj2) ^ ^ _ individuati 

 dall'aver come trasformato A!'^^^\-^m^3-\-\) (n** 6). Nel primo caso, 

 che qui si considera, esiste dunque sempre una Fp (0 <p < s-1) 

 che interseca Fs_i secondo una curva di cui una parte irredut- 

 tibile C, diversa da L e dalle altre linee s-ple di F, passa per A 

 e le sue trasformate (per le trasformazioni enumerate) rispet- 

 tivamente per A' A" ... A^-^'-^i' . . . M^f^'^-^i)). 



10. — Premetto due osservazioni: 



l'* Se come punto P si assume un nuovo punto Pi ge- 

 nerico rispetto ad F e L, risulta definita come precedentemente 

 una successione di t. m. s. e t. q. s. simile a quella relativa 

 a P rispetto ad ogni ramo passante per A A' A" ... (n" 2). I 

 punti omologhi ad A' A" ... per la nuova successione (di sin- 

 golarità simili a quelle di questi) saranno indicati nel presente 

 n'' cogli stessi simboli; 



2" La successione di trasformazioni considerata muta ogni 

 cono G di vertice P successivamente in coni Gr', Gr", ... di 

 vertici rispett. P', P", . . . Passi G per PA e G',G", . . . rispett. 



(') Si noti che A'^) non ha singolarità accidentale; per esso non passa 

 quindi una generatrice di K*''* appartenente a F''''. 



