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di C2. Si consideri ora la nuova successione di trasformazioni, 

 simile alle precedenti, relativa ad un nuovo punto Pg, preso 

 come punto P, generico rispetto ad F ed L e che non sia vertice 

 d'un cono di corde di Cg. Le trasformate di C2 avranno ancora 

 rispettivamente in A' A" . , . punti multipli e non vi saranno 

 tangenti a P'2 A', P"2 A", . . . Ma il fatto che ciò possa avve- 

 nire comunque cresca i contraddice alla 2* osservazione prece- 

 dente. È adunque assurdo che A*'^'-^-'^') sia sempre s-plo per 

 Yi^ìf^ì-M comunque cresca i, se si verifica il P caso distinto 

 nel n*> prec. 



11. — Passo alla considerazione del 2° caso (n'' 9). Chiamo 

 per un istante linea t una curva (che può essere riduttibile) 

 trasformata di L senza avere infiniti punti corrispondenti ad 

 uno stesso punto di L, oppure trasformata di una linea (che 

 potrebbe essere essa stessa) a un punto della quale non cor- 

 rispondano infiniti suoi punti, e che, a sua volta, sia la tras- 

 formata per una trasformazione di un punto corrispondente a 

 un punto di L. Il caso che noi qui consideriamo può verificarsi 

 soltanto quando si considerino solo punti A i quali, da un certo A 

 in poi, appartengano (non accidentalmente) a due linee t, e l'in- 

 tersezione delle trasformate di Fg-i e di ogni Fj corrispondenti 

 a uno qualunque di questi punti passi per tal punto solo con 

 parti cadenti in queste linee (^). Indicherò con (riservando di 

 apporre a questa lettera e alle seguenti, che ad essa si riferi- 

 scono, apici ed indici) ogni punto A successivo ad A tale che 

 le due linee t per esso abbiano multiplicità < s: una di queste è 

 sempre trasformata del punto immediatamente precedente. 

 Indico con queste linee; e ogni trasformata di una di esse 

 (per una trasformazione che non l'abbia come fondamentale) 

 collo stesso simbolo di questa: due punti successivi stanno 

 sempre su una stessa 0. 



Dopo che , per convenienti trasformazioni, si è ottenuto 

 un punto , si deve applicare in primo luogo una t. q. s., 

 con punto fondamentale in esso: se poi non si ottiene come 



(*) E perciò è anzitutto necessario che quel punto non sia multiplo 

 per queste linee per una parte irreduttibile di esse che si potrebbe so- 

 stituir loro. 



