84 BEPPO LEVI 



D'altra parte la multiplicità d'intersezione di 0'i,s_i e ^'i,/, 

 in O'i è (v'i + l + Ci) (s— 2)'iì (ei<l), onde quella di 0'2,«-i e 

 OVi in O'a è <(v'i + 1-f 2ei) is—p\); quindi 



e così via. Segue di qui che i numeri v decrescono via via fino 

 ad assumere uno dei valori 0, 1, 2, e non si potrà avere v';' = 2 

 se non è v = 2. 



Le ipotesi v = 0, 1, 2 si debbono analizzare direttamente, 

 1° V ^ 2. La multiplicità d'intersezione di <t>«_i e <\>p' in 

 è (3 + ej (s — p') ; quella di 0'i,s_i e O'iy in O'i è quindi 

 < (3 + 2e) (s — p'). Si supponga poi che v'y = per / = !,..., 

 K — 1, v'^ = 1, v'k+i = 2 e che i' > k -|- 1. La multiplicità 

 d'intersezione di (i>'u+i,s-i e O'^-t-iy in O'^+i è 



<[(K + 2)e + (2-K)](s-/) 



e quella di 0'k+2,»-i e <ì>'K-h2,p' nei punti generici di o'u+i 



< [(K + 2) € - (k + 1)] {s-p') <e{s~ p'). 



Per 0'k4-2 passano adunque due linee o' e o'-u+i nei cui punti ge- 

 nerici la multiplicità d'intersezione delle corrispondenti trasfor- 

 mate di Fs_i e Fp' è < s — p'. Di qui, proseguendo nel calcolo 

 delle multiplicità d'intersezione, si vede che le v successive a v'^+i 

 sono tutte nulle (ed anche direttamente, che dopo un numero 



