GIUS. PEANO — RELAZ. SULLA MEMORIA DEL PROF. MARIO PIERI 149 



Con queste due idee primitive l'A. definisce i varii termini 

 che figurano nella Scienza considerata. Comincia con alcuni ter- 

 mini, quali " figura „, " giacere „, " eguale „, ecc. strettamente 

 ancora collegati alle idee di logica pura. Passa in seguito a de- 

 finire il piano; e introduce il gruppo armonico mediante il qua- 

 drangolo di Mobius. 



Coll'aiuto del gruppo armonico l'A. definisce il segmento 

 proiettivo determinato da tre punti distinti a, b, e d'una retta. 

 Esso è il luogo dei punti armonici di b rispetto ad una coppia 

 di punti armonici rispetto ad a e e. 



Col mezzo del segmento proiettivo l'A. nel § 7 definisce la 

 frase " ordine naturale dei punti d'una retta „, gli " ordini con- 

 cordi „ ed infine arriva a definire i due versi d'una retta. L'in- 

 teressante risultato, che l'idea del verso d'una retta si possa 

 scomporre nelle sole idee fondamentali da cui parte l'A., è qui 

 esposto per la prima volta. 



Seguono le definizioni del triangolo proiettivo, delle tras- 

 formazioni segmentarle, ecc. fino allo spazio assoluto. 



Le proposizioni della Geometria di Posizione sono classifi- 

 cate in proposizioni primitive (assiomi o postulati) e teoremi. 

 L'A. enuncia i postulati man mano ne sente il bisogno. Si scorge 

 così da quali postulati dipenda ogni proposizione. Ad es. per 

 dimostrare il teorema di Staudt ne sono necessarii 18; l'ultimo 

 è quello della continuità. L'A. dimostra infine l'indipendenza di 

 ogni singolo postulato dai precedenti. 



Da pochi anni si sono intrappresi studii nell'indirizzo in cui 

 si è messo il Prof. Pieri. Prima si faceva, nei principii di Geo- 

 metria, ampio uso dell'intuizione spaziale, sia nella definizione 

 degli enti che nella dimostrazione delle proposizioni. E, lasciando 

 in disparte ogni questione didattica, è cosa della più grande 

 importanza scientifica il riconoscere quante idee ci basta pren- 

 dere dall' intuizione spaziale, e quali proprietà di queste idee 

 basta affermare, affinchè si possano in seguito, senza più ricor- 

 rere all'intuizione^ comporre le altre idee e le altre proprietà. 

 Ogni riduzione nel numero delle idee primitive e dei postulati, 

 ogni loro nuova decomposizione è sempre un risultato interes- 

 sante in se, come verità pura; esso potrà pure avere applica- 

 zioni all'insegnamento. 



Fra gli Autori che primi intrappresero un siffatto lavoro va 



