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salvo un caso di eccezione; onde seguono notevoli proposizioni 

 per la Geometria su una sperficie. Nella Memoria 2'"^, servendosi 

 della nozione (di cui pel primo ha mostrato tutta la portata) 

 di multipli successivi di una serie lineare, l'Autore determina 

 il massimo genere tt di una curva contenente una serie gì, ossia 

 di una curva d'ordine n nello spazio di dimensione r, e stabi- 

 lisce fra gli altri un importante teorema. Nella Memoria 3^^ si 

 dimostra che ogni involuzione piana è razionale: proposizione, 

 di cui da lungo tempo i geometri cercavano invano una dimo- 

 strazione generale, ora trovata dall'Autore, grazie ad un felice 

 uso della geometria delle serie lineari su una curva e dei sistemi 

 lineari di curve su una superficie. Nello stess'ordine d'idee, 

 ma valendosi inoltre dei nuovi concetti dovuti all' Enriques 

 ed all'Autore, questi riesce nella Memoria 5^ a dar la risposta, 

 assai desiderata, al quesito più generale, di riconoscere quando 

 una data superfìcie algebrica è razionale. E la risposta è 

 altrettanto semplice quanto grandi erano state le difficoltà per 

 giungervi ; poiché le condizioni di razionalità consistono nell'an- 

 nullarsi dei due generi superficiali, il numerico e il geometrico, 

 e di un terzo e nuovo carattere. Per superficie algebriche 

 qualunque e pei sistemi lineari di curve sopra esse, vengono 

 pure scoperti nella Memoria 4^ risultati nuovi, generali e fecon- 

 dissimi. 



Insomma i lavori del Castelnuovo contengono i piti impor- 

 tanti progressi, che si sian fatti da alcuni anni in qua, in Italia 

 e fuori, nello studio di quelle proprietà delle curve e superficie 

 algebriche, che non mutano per trasformazioni birazionali. Del 

 che è prova, che l'insigne geometra francese sig. Picard nel suo 

 trattato in corso di stampa (Théorie des fonctions algébriques 

 de deux variables indépendantes) si propone di giovarsi ampia- 

 mente di tali lavori. 



L'opera del Caverni, intitolata Storia del metodo sperimen- 

 tale in Italia^ ebbe dall'Istituto veneto il premio Tomasoni. Dei 

 sette volumi promessi quattro sono stati pubblicati sino ad oggi. 

 Il primo (1891) è occupato per una metà da un discorso preli- 

 minare, e nell'altra si narra l'invenzione dei principali strumenti 

 fisici. Il secondo (1892) comprende le applicazioni del metodo 

 sperimentale all'ottica geometrica e fisica, all'acustica, all'elet- 



