LA RIFRAZIONE ASTRONOMICA CALCOLATA, ECC. 217 



Chiamiamo p, po le densità dell'aria corrispondenti alle 

 pressioni rispettive p,po e alle temperature t, Ìq. Fatta astra- 

 zione dal vapore acqueo ed ammesse le leggi di Mariotte e di 

 Gay-Lussac, possiamo scrivere, 



Po Po 1 + ^t 



ed, eliminando la (1) per mezzo della (3) e ponendo 

 otteniamo 



(5) 



P p 



Po po{l-B)-^pB • 



D'altra parte, se chiamiamo h l'altezza del punto F{p,p,t) 

 sovra il punto Pq (po , Po » ^o) che supporremo situato sulla super- 

 ficie terrestre nella stessa verticale di P, abbiamo la nota re- 

 lazione differenziale 



(6) dp = — g ■ 9 • dh 



dove ^ è la accelerazione della gravità in P, la quale può espri- 

 mersi con g^ ^^q^rra» detta ^o ^^ gravità in Pq. 

 Se si pone 



a -. 



I , =1 ~ s 

 a-f-h 



la (6) diviene 



d!j9 = — g^a p ds 



e, sostituendo per p l'espressione (5), e integrando poi da ad 5 



(7) (l-B)logi + BÌ^ = -|. 



Pn Po <' 



dove, secondo la notazione di Bessel, abbiamo posto 



9o9o 



