LA RIFRAZIONE ASTRONOMICA CALCOLATA, ECC. 221 



La rifrazione R, corrispondente alla distanza zenitale Z, si 

 Otterrebbe integrando la (14) fra i limiti ed 1 rispetto alla 

 variabile s. Ma poiché quegli elementi dell'integrale, i quali 

 hanno effettiva influenza sensibile nel calcolo della rifrazione, 

 corrispondono alle regioni dell'atmosfera terrestre ove la den- 

 sità ha valori non troppo piccoli, corrispondono cioè a valori 

 piccolissimi di s, così è lecito estendere l'integrazione a tutti i 

 valori di s da zero ad oo; e quindi fra gli stessi limiti si può 

 eseguire l'integrazione rispetto alla variabile t (*). Per la stessa 

 ragione si può, seguendo l'esempio di Bessel, trascurare, sotto 

 il segno radicale, il termine s^ di fronte a 2s, porre nel nu- 

 meratore l'unità al posto di 1 —s, e pel divisore 1 — 2a(l — e->0, 

 che differisce sempre estremamente poco dall'unità, sostituire il 

 valor medio fra i due estremi, porre cioè 1 — a. Con queste 

 semplificazioni, e, tenendo presente la (13), la (14) integrata dà 



OY-senZ: f°° e-y^dt 



(15) ^= 1 _ „ J ^ Vcos2rT2"(H^^en2r-2ci(l -e-y*) ' 



Non è difficile valutare, per serie, l'integrale collo stesso 

 metodo che si tiene nella ordinaria teoria della rifrazione. Po- 



niamo 



^ ' sen Z. '^ 



' ^ sentii 



Si avrà allora 



T = H/'(T) 



e quindi, mediante un noto sviluppo di Lagrange, 

 (16) T = CiH + C2H2 + ... + CE" + ... 



(*) È assai facile dimostrare che l'integrale del 2° membro della (12) 

 preso da ^ = 0,01 fino a ^ = 00 ha un valore assolutamente trascurabile nel 

 calcolo numerico della refrazione 



