CONTRIBUTO ALLO STUDIO DEL PROBLEMA DI POTHENOT 313 



§ 3. Soluzione analitica del problema. — Dalla consi- 

 derazione delle due coppie di triangoli (fig. 1"): PAB, PEB; 

 PCB, PFB sì ricava l'eguaglianza degli angoli: 



PAB = PEB = cp , P'CB = PFB = ip 



cioè gli angoli alla base in E ed F del triangolo BEF, di cui 

 si conoscono due lati e l'angolo compreso, non sono altro che 

 gli angoli in A e in C del quadrilatero ABCP dal quale ultimo 

 si fa dipendere appunto la risoluzione analitica del problema 

 di Pothenot. Quindi la risoluzione di esso triangolo conduce alle 

 note formule di risoluzione degli angoli cp e ip. Infatti, poniamo : 



BE = -^ = a', BF = -^ = b', 

 sena senp 



EBF = B + a + P — TT^B' 

 saranno : 



(2) , + ^ = -2n-(B + a + W, ^^^_^±^ 



6sena — asenP ^, , cp + V 



— "1 i o~ X. tang t: 



osena-|- rtsenp z 



e ponendo : 



/c,\ 6 sena , 



(^) -:r:i:r^ = cot p 



si avrà; 



ossia: 



asenP 



tancr ^~^ — ^"^P-^ V tane ^ + '^ 

 ^^"^ 2 - cotp + 1 X^^ng 2 



(4) tang^^ = cot (p+ -f ) X tang -^ 



le formule (2), (3), (4) sono identiche a quelle conosciute. 



FIOTTI, pubblicato nella " Rivista di Topografia „ di Torino, voi. X, n' 3-4-5, 

 anno 1897. Nel caso delV indeterminazione cioè di B = ir — (a-j- P) la BP 

 è in linea retta con EF. 



