CONTRIBUTO ALLO STUDIO DEL PROBLEMA DI POTHENOT 315 



Nel caso in cui non sia verificata la coincidenza dei due 

 punti P e Q si domanda quale sarà la posizione vera o appros- 

 simata del punto a vertice di piramide? Per rispondere adegua- 

 tamente alla domanda osserviamo che l'effetto dello spostamento 

 del piede della perpendicolare dalla sua vera posizione può di- 

 pendere: a) dall'errore, sempre piccolissimo, commesso nella 

 misura di uno solo dei tre angoli a, 3, t sotto cui sono visti i 

 tre lati AB, BC, CD; b) dagli errori commessi in due soltanto 

 dei tre angoli, p. es. (a, p) (p, f) (t, a); e) dagli errori commessi 

 nei tre angoli (a, p, t)- 



Qualora l'errore avvenisse solo nell'angolo a oppure in t è 

 facile vedere che il punto Q ovvero P è la vera posizione del 

 punto cercato, in ogni altro caso i due punti si spostano en- 

 trambi dalla vera posizione del punto a vertice di piramide. 



Ciò premesso, nella costruzione grafica possono avvenire 

 solo i due casi seguenti: 1" L'altezza (la base) di uno dei due 

 triangoli fondamentali non passa pel piede della perpendicolare 

 dell'altro triangolo fondamentale e quindi non si verifica alcuna 

 coincidenza e l'incontro delle quattro rette (due basi e due al- 

 tezze) darà luogo ad un piccolo quadrilatero PRQT con due 

 angoli opposti al vertice retti e perciò inscrittibile in una cir- 

 conferenza (fig. 3^). 



2° L'altezza (la base) di uno dei due triangoli fondamen- 

 tali passa pel piede P o Q della perpendicolare dell'altro trian- 

 golo, ed in questo caso dovrà pure verificarsi la coincidenza dei 

 punti P e Q ; infatti i quattro punti B, F ; C, Gr estremità di due 

 diametri dello stesso cerchio ed i punti P e Q devono trovarsi 

 sulla medesima circonferenza capace dell'angolo p, quindi se 

 l'altezza (la base) di uno dei triangoli fondamentali passa per 

 il piede P Q questi due punti debbono coincidere. 



Supponiamo che gli errori angolari sieno piccole quantità 

 dell'ordine di grandezza dei consueti errori di osservazione, col 

 diminuire dei medesimi è evidente ci avvicineremo alla vera 

 posizione del punto cercato ed il quadrilatero PRQT tenderà ad 

 impicciolirsi. Perciò ci sembra logico affermare che un punto 

 interno di esso è molto probabile goda la proprietà di occupare 

 la vera posizione. Non conoscendo noi la legge degli errori degli 

 angoli osservati, non possiamo dare la preferenza all'uno piut- 

 tosto che all'altro punto perciò siamo indotti ad ammettere come 



