RODOLFO BETTAZZI — SULLE SERIE A TERMINI POSITIVI, ECC. 355 



LETTURE 



Sulle serie a termini positivi 



le cui parti 7'appresentano un continuo; 



Nota di RODOLFO BETTAZZI {'). 



Esistono successioni di termini, tali che prendendo tutte le 

 possibili somme o serie formate con termini di esse, si otten- 

 gono tutti i valori di un continuo (eccetto un estremo). Così, 

 p, es. la serie 



2 ' 4 ' 8 ' ' 2" 



dà tutti i numeri di 1 {^). 



Nella presente Nota si cerca quali sono tutte le serie di 

 numeri positivi che godono una consimile proprietà. 



1. — Sia u la serie data a termini positivi. Il gruppo da 

 considerarsi è quello composto dei termini di w, delle loro somme 

 due a due, tre a tre, n ad w, qualunque sia l'intero n, e delle 

 somme di tutte le possibili serie formate con termini di u. 



(*) Questa Nota risponde alla questione N. 1136 posta dal sig. Rosace 

 nel N. 9, t. IV ("Settembre 1897) del periodico L'Intermédiaire des mathéma- 

 ticiens, e così concepita: " Quelles sont les conditions strictement néces- 



saires que doit remplir une serie !<i + 1<2 ~h "s + pour que les nombres 



" représentés par toutes les sommes ou séries partielles t«aH- w«-|- Uy-\-... 



détachées de la serie considérée, constituent un ensemble continu? „ 

 (*) Cfr. pili avanti, al § 4. 



Si indica con a^ il continuo lineare avente per estremi a, P: con aP, 



aP, ap lo stesso continuo a cui siano tolti risp. uno o due estremi {For- 

 mulaire de Mathématiques, public par la " Rivista di Matematica „. Turin, 

 1895, tome I, § 4, P41-44). 



