SULLE SERIE A TERMINI POSITIVI, ECC. 357 



In simboli di logica le proposizioni finora enunciate si pos- 

 sono scrivere cosi: 



weQfN.o.Sw =3ce ^V^\v^{\{} u\l)m .x = ^vu\\ (Def) 

 weQfN . v6(NfN)rcp : Q . Sm„ = Sw. 

 weQf N . Swe Cont : 3 . Il K-) = 0. 



«eQfN . SweCont : . Sw = i u. 



1 



I — I 

 2. — Se una serie ii rappresenta un continuo f,mto Oa, si 



aggiunga ad essa un elemento b, cioè si consideri la nuova 



serie v i cui elementi sian i\ = h, e, in generale, r„ = M„_i(n>l). 



Essa rappresenterà tutti i numeri già rappresentati da u, oltre 



a quelli che si hanno sommando con essi il numero b, ossia i 



I — I I 1 



continui Oa, b, a^b. 



In simboli potremo scrivere: 



weQfN . Q . Sw = S(wi+„7'0 ^ \}h + S(mi+„71)]. 



Se sarà b ^a, i due continui si fonderanno in un solo 



(r{a~-^b). 



Se alla nuova serie si aggiunge un altro elemento e, avremo 



rappresentati i continui Oa , e {a-\-c), b{a-\~ è), [b -\- e) {a -\-b-\-c), 



che possono talora fondersi in uno solo [a ~\- b -\- e). 



3. — Possiamo rilevare i casi più importanti che si hanno 

 aggiungendo una serie v ad una serie u, cioè formando una 

 serie w i cui termini siano tutti e soli quelli di u e di i\ dis- 

 posti prendendo alternativamente ed in ordine gruppi finiti di 

 termini consecutivi di u e di termini consecutivi di v. Diremo 

 S (w, v) il gruppo dei numeri rappresentati da questa serie w, 

 il quale è indipendente (§ 1) dal modo di aggruppamento dei 

 termini di w e di v. 



