SULLE SERIE A TERMINI POSITIVI, ECC. 365 



mini minori di un numero dato consta di tutti quelli della serie 

 da uno determinato in poi, ed è quindi infinita per la divergenza 

 della serie. 



In simboli: 



2^e(QfN)deCo .Ii^n = . 2 w = co : q . Sì* = Qo ^ ico. 



Corollario 3°. — Se i numeri razionali compresi fra lo zero 

 ed un numero arbitrario (i quali, com' è noto, costituiscono un 

 gruppo numerabile) si ordinano in una serie, questa serie rap- 

 presenta il co7itinuo 00 : giacché la somma di tutti i numeri 

 razionali minori di un numero qualunque è chiaramente infinita. 



In simboli: 



«eQ . w€[jRn [a — Qo)(fN]rcp : o . Su = Qo ^ ico. 



8. — Dal teorema del § 4 si deduce il 



Corollario. — Se una serie u, in cui li Un = 0, rappresenta 

 un continuo, per ogni suo termine Up dev'essere è u,, la somma dei 

 termini di essa che sono <Up. 



Tale condizione peraltro, non è sufficiente, come lo prova 

 l'esempio della serie costituita da tutti e soli i termini delle 

 due serie 



a) 



giacche la somma dei termini minori di uno di quelli di a) è 

 il termine stesso, e la somma di quelli minori di un termine 

 di p) (che sono tutti >2) è infinita e quindi maggiore di esso, 

 mentre la serie non può rappresentare un continuo perchè, es- 

 sendo la somma di tutti gli a) uguale ad 1, e i p) tutti >2, 

 non sono rappresentabili i numeri compresi fra 1 e 2. 



Quella condizione è sufficiente per le serie per le quali 

 1^ u.N = 0, e che si possono disporre in forma di serie illimitate 



