368 RODOLFO BETTAZZI 



di termini massimi (serie necessariamente convergente, essendo 

 per ipotesi la somma dei restanti uguale ad uno di essi) l'in- 

 tera serie si potrà disporre ordinata in modo non crescente: se 

 vi è un numero infinito di termini massimi, la serie (divergente) 

 consterà di essi e di una serie ordinabile in modo non crescente ; 

 e se non esistono termini massimi (serie necessariamente diver- 

 gente) i termini si potranno disporre in una serie illimitata nei 

 due sensi, 



U_„, W_„4.i , , W_3, W_2, U—i, Ui, 11-2 



ordinata in modo non crescente. 



Se Mp_|.i, i/pj.2, Upj^s sono termini uguali (quindi consecu- 

 tivi) di una di tali serie così ordinata in modo non crescente, 

 ma non sono massimi, talché sia 



sarà, secondo le ipotesi. 



Wn-!-.! U, 



'P+1 » 



donde, sottraendo, 



Wp4-i -f" Wp+2 i ~r ^^p-i-s ^^^ % ^H-i 



cioè 



su 



T Up 



•p+l '^p "^P+l ®^ Wp4-1 1 1? 



ossia ciascun termine sarà sottomultiplo del più prossimo pre- 

 cedente diverso da esso, con una sottomultiplicità data dal suc- 

 cessivo del numero dei termini uguali ad esso. La serie u, 

 dunque, quando sia convergente ed abbia quindi un numero 

 finito di termini massimi, ordinata che sia prenderà l'aspetto 



S1S2S3 S1S2S3 S1SJS3 S,S2...Srt SiS2...Sn SiS2...Sn 



