SULLE SERIE A TERMINI POSITIVI, ECC. 369 



dove, in generale s„ = 2. Essa ha per somma a: giacché, rag- 

 gruppandone i termini, si cambia nell'altra: 



St — 1 Sa 1 



— a "• 



Si «2 



Cloe: 



1 



ali — 



\ Si 



la cui somma è a. Reciprocamente ogni serie di tal forma rap- 

 presenta sempre un continuo, giacche essa ha per somma a, e 



la somma dei termini minori di un suo termine è uguale a questo 



I — i 

 termine. E ogni continuo finito Oa è rappresentabile da infinite 



serie distinte, tutte del tipo precedente. 



Se la serie è divergente ed ammette infiniti termini mas- 

 simi, essa consta di una serie del tipo della precedente, oltre 

 una infinita serie di termini uguali ad a : se invece è divergente 

 e non ammette termine massimo, siccome la parte di essa com- 

 posta dei termini minori di un suo termine qualunque avrà la 

 forma precedente, i termini potranno disporsi in una serie illi- 

 mitata nei due sensi, della forma 



... , r„r„_i ... r^ritt , ... , r„/-„_i ... rsna, r„_i...r2ria, ...,r„_i...r2ria, 



♦"a— 1 r^—ì »"i— 1 



... , riTya, ... riì\a^ rj», ... ri», a , ... a, 



Sj— 1 Sj— 1 «n— 1 



a a a a a a 



Si'"' S] ' SiS2 ' '" S1S2 ' *" ' SiSj...Sn ' '" SiSa.-.Sii ' "* 



dove gli r e gli s sono numeri interi >1, ed a è un numero 

 positivo. Ed una serie doppiamente illimitata della forma pre- 

 cedente, qualunque siano a, gli r e gli s, rappresenterà sempre 



I — i 

 il continuo co. 



11. — Nel caso delle serie minime si supponga che tutti 

 i termini uguali debbano essere in ugual numero, cioè, p. es. 



Atti della R. Accademia. — Voi. XXXIII. 27 



