372 RODOLFO BETTAZZI 



In simboli: 



we(QfN)deco 



w e Serie minima : 3, 

 «e[Qf(NuN)]deco. 



.'. 5 % = 2 Uf . = : «e N . o„ . w/„ = Uf„ 



(PI) 



HpPl . . L«'eN . /'€(NfZ„)cresc . fé (Nf Z„')cresc : Of,f 



: : "^tif = "^Uf . = .'. n = n' : p eZn . Op • '^^■fp = '^'f 



(P2) 



HpPl.o 



weN./"e(NfZ„)cresc. f e(NfN) cresc . Q/,/-: : 5^/ = 



1 



= 5w/.=.'.i3e(N n w — N).Op.w/;,= M/^:s€No.0..w/^,^^^ =w/„+.+ 



(P3) 



ThsPl ThsP2 ThsP3 . . i*e Serie minima. (P4) 



I. Invero se m è una serie minima, siano h q e due nu- 

 meri del continuo che essa rappresenta, corrispondenti risp. ai 

 gruppi, finiti od infiniti, di termini di m, che supporremo ordi- 

 nati in modo non crescente (il che è possibile, essendo finita la 

 loro somma), 



Wftì 1 Wjj , Ui^ , . . . . , Uci ì Me, , Uc„ , 



tali che non per ogni n sia wj,, = Uc„. Se soltanto fino ad un 

 certo valore p di n sia wj„ = m. , sarà Wi.,^,=!= «^c„_i., : sia p. es. 

 wjy+i > Wcp^,, • Allora essendo la somma di tutti i termini di u 

 che sono < w^^^, uguale, per ipotesi, ad ^6^,+,, la somma di 

 tutti i termini di e da Wc^^, in poi, parte propria no di detti 

 termini, sarà =Ubp^i, ed uguale soltanto se i termini di e 

 da !<cp^, in poi siano tutti i termini di u minori di Wi^^, . Se 

 quindi il gruppo che rappresenta h contiene altri termini 

 dopo Uhpj^^ quello che rappresenta e non contiene tutti i ter- 

 mini di u minori di i\j^^ , sarà- b > e. 



