VITO VOLTERRA — SOPRA UNA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 451 



Sopra Mia classe di equazioni dinamiche; 

 Nota del Socio VITO VOLTERRA. 



Nella dinamica dei sistemi rigidi liberi non soggetti a forze 

 le tre componenti della velocità traslatoria e le tre componenti 

 della velocità rotatoria soddisfano ad un sistema di equazioni 

 differenziali del primo ordine in cui questi sei elementi com- 

 pariscono da soli. 



La questione si presenta in modo analogo allorché si studia 

 il moto di un corpo rigido immerso in un fluido indefinito. 



In uno studio fatto qualche tempo fa (*) sulla rotazione 

 spontanea dei corpi in cui esistono sistemi ciclici, ho mostrato 

 come le tre componenti della rotazione del corpo e tutte le ve- 

 locità cicliche possono determinarsi partendo da un sistema di 

 equazioni differenziali del primo ordine in cui figurano queste sole 

 quantità. 



Possono immaginarsi infiniti altri casi nei quali caratte- 

 rizzando il moto istantaneo di un sistema mediante dei para- 

 metri indipendenti, allorché il sistema è abbandonato alla pro- 

 pria inerzia, le equazioni del moto possono separarsi in due 

 gruppi, il primo dei quali è un sistema di equazioni differen- 

 ziali del primo ordine rapporto ai detti parametri, che soli com- 

 pariscono in esse come elementi variabili. Il problema della 

 determinazione dei parametri stessi in funzione del tempo, costi- 

 tuisce quindi una questione a se che può discutersi indipenden- 

 temente dalla completa questione dinamica. 



Colle presenti ricerche mi sono proposto di iniziare uno 

 studio sistematico di tutti questi casi e delle corrispondenti 

 equazioni differenziali. Il tipo di esse si riconnette direttamente 



(*) Sulla rotazione di un corpo in cui esistono sistemi ciclici, " Rencl. 

 Acc. dei Lincei „, 2° sem. 1895. — Sulla rotazione di un corpo i>i cui esi- 

 stono sistemi i)olicicUci, " Annali di Matematica „, T. XXIV. 



