452 VITO VOLTERRA 



a quello delle equazioni di Eulero dei sistemi rigidi e a quello 

 delle equazioni di Kirchlioff del moto di un corpo immerso in un 

 fluido. 



Questo studio non si limita ai soli sistemi holonomi (*), ma 

 comprende il caso generale di tutti quei sistemi soggetti al 

 principio fondamentale della dinamica di Lagrange, i cui vin- 

 coli si rappresentano mediante equazioni fra le coordinate ed i 

 loro differenziali. Coll'abbracciare il caso dei sistemi non holo- 

 nomi il campo di applicazione delle ricerche stesse viene note- 

 volmente allargato. 



I parametri indipendenti che individuano il moto istantaneo 

 di un sistema possono chiamarsi le caratteristiche del moto, onde 

 può darsi il nome di moti spontanei a caratteristiche indipendenti 

 a quelli che formano il soggetto delle presenti ricerche. 



In questa prima Nota mi sono limitato allo studio degli 

 integrali di 1° e 2° grado ed alla corrispondente riduzione delle 

 equazioni. 



Esaminerò in una prossima Nota alcuni casi notevoli, ap- 

 profondendo lo studio della integrazione delle equazioni diffe- 

 renziali; ed in una successiva studierò i moti permanenti ricer- 

 cando le condizioni della loro stabilità ed instabilità. 



§ 1. — Caratteristiche del moto 

 e calcolo delle loro variazioni. 



1. — Consideriamo un sistema materiale costituito da n punti 

 le cui coordinate siano Ej, Hg, •••Ssn, e supponiamo che le com- 

 ponenti delle velocità dei punti siano funzioni lineari di v pa- 

 rametri arbitrarli p^.p^, . ..p,\ per modo che si abbia 



(1) ^=:E'. = Ì5.p. 



ove le E,s sono funzioni delle coordinate Ei, E2,...E3„. 



{*) La distinzione dei sistemi dando loro il nome di sistemi holonomi 

 e non holonomi è dovuta ad Hertz {Die Prinzipien der Mechanik, I Buch, 

 Abschnitt 4). I sistemi non holonomi però erano già stati soggetti di studio 

 (Vedi A. Voss., Uéber die Differentialgleichungen der Mechanik, " Mathem, 

 Annalen „, XXV Band). Confronta pure 0. Holder, Ueher die Principien von 

 Hamilton und Maiipertuis (" Nachr. von der K. Gesell. der Wissensch. zu 

 Gottingen ,, 1896). 



