SOPRA UNA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 453 



Ad Ogni configurazione che assume il sistema corrispon- 

 dono infiniti moti istantanei che saranno caratterizzati dai va- 

 lori che si possono dare arbitrariamente ai v parametri pi pò ... p^. 

 Essi perciò si chiameranno le caratteristiche del moto del sistema. 



Ogni sostituzione lineare invertibile eseguita sulle ^1,^2... pv 

 trasforma queste caratteristiche in altre caratteristiche. 



Evidentemente ogni qualvolta i legami del sistema si espri- 

 meranno mediante relazioni, fra le coordinate e le componenti 

 delle velocità dei punti; e rispetto a queste ultime, le relazioni 

 stesse saranno lineari ed omogenee, potremo scrivere le (1). In 

 tal modo viene a trattarsi tanto il caso di sistemi holonomi, 

 quanto quello di sistemi non holonomi. 



2. — Per avere un sistema di spostamenti virtuali basterà 

 prendere le 



(2) ÒE. =:££ubuj, 



ove le òuu, sono quantità infinitesime indipendenti. Esse si chia- 

 meranno le caratteristiche dello spostamento virtuale del sistema. 

 Dalle formule (1) e (2) segue immediatamente 



(3) b?. = i.§ bu,,. 



3. — Denotiamo con mi la massa del punto materiale di 

 cui una delle coordinate è H^. Allora la forza viva del sistema 

 sarà data da 



(4) T = -^ 1. m, l'i = 4- 2r i ^rsPrPs , 



Le quantità E„ risultano quindi delle funzioni di Ei,E2...H3„. 



In virtù d'un teorema ben noto sulle forme quadratiche sarà 

 possibile cambiare in infiniti modi le caratteristiche ps in altre q^ , 

 per mezzo di una sostituzione lineare invertibile, in modo da 

 porre la forza viva sotto la forma 



