SOPRA UNA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 459 



§ 4. — L'integrale delle forze vive. 



1. — Moltiplichiamo la (C) per p,, quindi sommiamo per 

 tutti i valori l,2...v di s. Otterremo 



t p, A ^1 = i, i ±, „S 1^ p, p. + i% p. + i. P, p.. 



Ma in virtù delle eguaglianze 



/-/(',' — r/!'-' 



si ha 



onde 



2s 2r Zk «s& T— Pfc ps 2r T;— 2 s 2fc «sk Pfc /^^ — ^ 



111 O/'»- 1 Oi'r l 1 



2.P.l|7 = f'T.2., + f.P.i.. 



anche 



da cui si deduce, poiché T è una funzione omogenea di 2° grado 

 nelle p^, 



(16) 2f = ÌT.,. + i.|;i|+i.P.,v 



Ora (vedi (14) ) 

 quindi 



2s J-s Ps — — ^i "ac~ 2s ^la Ps ^i \r ^ t 



I 1 C7Ei 1 1 0=» 





e l'equazione (16) diventa 



(17) f=Ì-^-''- 



