464 VITO VOLTERRA 



mersi nei fluidi, con o senza moti ciclici interni, si riducano a 

 sistemi a caratteristiche indipendenti. 



Supponiamo che il sistema non sia soggetto ad alcuna forza, 

 sia cioè abbandonato alla propria inerzia, allora le quantità P^, 

 saranno tutte nulle e le equazioni del moto diverranno 



(D'i ±1L-^ ^ .M o IL 



(1') r. = 2.SuA. 



Osserviamo che nel sistema (D') non compariscono che le 

 Pi ...p^ e le loro derivate prime ; esso quindi determina le ca- 

 ratteristiche del moto indipendentemente dalle coordinate. Pos- 

 siamo quindi stabilire che in un sistema a caratteristiche indipen- 

 denti abbandonato alla propria inerzia, le caratteristiche del moto 

 soddisfano ad un sistema di equazioni differenziali del primo or- 

 dine in cui compariscono da sole. Il problema della integrazione 

 delle equazioni del moto può essere dunque decomposto in due 

 parti. Nella prima si determinano le caratteristiche mediante 

 le (D'); nella seconda, note queste, si determinano le coordinate 

 applicando la (1'). 



In tal caso chiameremo il moto un moto spontaneo a carat- 

 teristiche indipendenti. 



2. — Ogni sostituzione a coefficienti costanti nelle caratte- 

 ristiche non altera il tipo del sistema; quindi come equazioni 

 differenziali del moto potremo prendere indifferentemente uno 

 dei sistemi 



l-L* ) ^. X,, 4-r 2fc «,* Pk 



dt ÒPs Y T ^ ^Pr 



1 1 



ÒT 



Òpk 



o anche il sistema 



(E') p'. = ^r^k9^:,ìp,Pk 



1 ^ 



