SOPRA UNA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 465 



a cui si riducono contemporaneamente tutti i precedenti, quando 

 si riduca T alla semisomma dei quadrati delle caratteristiche. 



In tutte le equazioni precedenti dovremo ritenere costanti 

 tutti i coefficienti e tali che cambino segno per una trasposizione 

 degli indici. 



Se denotiamo con F una forma quadratica delle p^ ...p^ a 

 discriminante diverso da zero, e a coefficienti costanti, potremo 

 ancora scrivere le equazioni differenziali sotto la forma 



(G'i) P', = 2, itpiì 



in cui al pari che nelle equazioni precedenti i coefficienti Tlt e cpl^ 

 sono costanti e cambiano segno per una inversione degl'indici. 



3. — Quando le caratteristiche sono costanti diremo che 

 il moto è permanente. Quindi come eqicazioni corrispondenti ai 

 moti permanenti prenderemo uno qualsiasi dei sistemi (D'), (F'), 

 (Gr'), (E'), (F'i), (G'i) in cui assumeremo nullo il primo membro. 



Ne segue che la determinazione delle caratteristiche corri- 

 spondenti ai moti permanenti può eseguirsi senza alcuna ope- 

 razione di integrazione. 



§ 8. — Integrali di primo grado 



delle equazioni dei moti spontanei 



a caratteristiche indipendenti. 



1. — Se esiste un integrale di primo grado delle equa- 

 zioni (G'), cioè se si ha 



ai/>i -f- 03/^2 -[" ••• + «v/>v = cost 



essendo ai, 02 ... a, delle quantità costanti, eseguiamo una sosti- 

 tuzione lineare a coefficienti costanti sulle caratteristiche in 

 modo che la prima di esse resulti eguale al primo membro 

 della equazione precedente. Si vede in tal modo che il caso in 



