466 VITO VOLTERRA 



cui esista un integrale di primo grado si riduce sempre a quello 

 in cui le equazioni ammettono l'integrale 



pY = cost, 

 ossia si abbia 



p\ = 0. 



2. — Ciò premesso eseguiamo sulle pg ... p^ una sostitu- 

 zione lineare in modo da far sparire nella espressione della 

 forza viva i termini contenenti i rettangoli delle pz ...pi, cioè 

 che si abbia 



T = Y (p? ^pl + ... +/>;) +/)i (Ei2p2 T ... + EivPv), 



allora le equazioni (G') diverranno 



=p\ = ir à fllpr {pie + Ei, PO 



V V 

 l 8 



V V 



p's = 2. 2. fllpr (A 4- Ei./),) + 2. nV. A (/), + Ei, P:) 



2 2 2 



In virtìi della prima otterremo 



(19) m + ffj = o 



quindi, con un calcolo facile, si avrà 



(20) p'.= i 2.(n'^+/'ifE,,)/),(/>.+Ei,/)0+Ì(fW+/''>i(/),+Ei,pO 



V t 



2r2 



2 2 



V V 



2r2i 



2 2 



= 2r 2fc S'I'ì^ Pr 9.k + 2t T.fc qn 

 ponendo 



i/S = f/i + f^ , T.U = ifiì' + fìl) Pi 



(21) ^,=jo, + Ei,p,. 



Tenendo presente la relazione (19) si vede che le g^Ji! e 



