SOPRA UNA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 



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le tS saranno delle quantità costanti che cambiano segno per 

 una trasposizione degl'indici. 



Le (20) potranno scriversi ancora 



(20') p\ = 2. qu 2 gV^ /). + T.* 



Poniamo 



V 



T.fc — 2,. g'il ^yrpi= pi 



2r 9':l q, + fsk — 2r gi'l E],./)i 



f^ + m-^rg^l^lr 



= k 



anche l^u cambierà segno per una inversione degli indici, e le (20') 

 diverranno 



V V V 



(20") q's = 2fc 2r gU qr qk + 2^ h q^. 



2 2 2 



Dalle (21) segue 



T = |((/^ + 2^ + ... + 2v) + cost 

 onde le (20'') assumeranno la forma 



dqk 



Eseguendo sulle qi.q^... q^ una sostituzione lineare qua- 

 lunque che trasformi le caratteristiche nelle w^ . . . «^ , le equa- 

 zioni precedenti si trasformeranno nelle 



(H) 



2. 2r m^l Ur ^ + i n,, -^ (s = 2, 3 ... n) 



in cui le ìn}JÌl e le m,^ cambiano segno per una trasposizione 

 degl'indici e si calcolano immediatamente dalle g^^^, l^k- 



3. — Supponiamo ora che esìsta un secondo integrale di 

 primo grado delle equazioni (G') indipendente da quello prece- 

 dentemente considerato. 



Potremo prendere sempre le cose in modo che esso si ri- 

 duca ad 



tig = cost 



