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ed allora, ripetendo un calcolo analogo a quello fatto prece- 

 dentemente, le equazioni (H) si ridurranno ad un sistema di 

 equazioni della forma 



v\ = 2, 2r \^n Vr -?7r + 2. V,, -^ (s = 3, 4 ... v) 



3 3 OVk 3 dVk 



ove le V sono legate lineamente alle w, e T resulta^ a meno di 

 una costante, una forma omogenea di secondo grado delle v. 



In generale quando esistano g integrali indipendenti di 

 primo grado delle equazioni del moto, esse potranno ridursi 

 alla forma 



(H') z\ = Ìu\mzr-^~ + àN,, ^ , s = l,2...,X 



X = V — ^r 



in cui Mlt' e N,fc sono dei coefficienti costanti che cambiano 

 segno per una trasposizione degl'indici, e T, a meno di un ter- 

 mine costante, è una forma omogenea di 2** grado delle «, le 

 quali sono legate lineamente alle variabili primitive p. 



§ 9. — Integrali di secondo grado 



delle equazioni dei moti spontanei 



a caratteristiche indipendenti. 



1. — Una delle forme sotto le quali vennero poste le equa- 

 zioni dei moti spontanei a caratteristiche indipendenti è stata 

 la seguente (cfr. § 7) 



(G'J /)'. = ii.pS^J^ 



ove F è una forma omogenea qualunque di secondo grado 



delle p a discriminante diverso da zero e a coefficienti costanti. 



Supponiamo che si abbia, comunque siano gl'indici e l'apice, 



cpi;;' = -<i 



Resulterà allora 



(pl^ = - qp^i = cpW = - cpW = (pl;^ ::= - qpl^ , 



