SOPRA UNA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 469 



onde ponendo 



la quantità cp^kr cambierà segno per ogni trasposizione degli 

 indici. 



Le (G'i) diverranno 



^^ _ 4 4 ^ ÒF ÒT 



e 



quindi 



„ ^ P'. = 

 onde 



^■^p 



F = cost. 



Abbiamo dunque che F = cost sarà un integrale delle equa- 

 zioni (G'i). 



2. — Supponiamo ora inversamente che il sistema di equa- 

 zione (G'i) ammetta per integrale 



F = cost. 

 Mediante una sostituzione lineare nelle p 



(22) q, = i a„/), 



riduciamo contemporaneamente le due funzioni T ed F ad es- 

 sere rispettivamente della forma 



T = I i 2? 



e supponiamo che le X, resultino tutte diverse fra loro. Allora 

 le (G'i) diverranno 



(23) q', = i i PS ^ ^ = i i Pi-i X. qr qu 



