SOPRA UVA CLASSE DI EQUAZIONI DINAMICHE 



le inverse delle (22); posto 



471 



^sfcr Sa- 2y 2- ^^yz ^xs -^yl: -^zr 



1 1 1 



le (23') diverranno 



anche 



p's = 2r 2;, e,ur 



(IT òF 



P s Srfc ^skr 



dpk olir 



d(T,F) 



d(pkpr) 



denotando con Try. la somma estesa a tutte le combinazioni a 

 due a due degli indici r e k. 



La dimostrazione fatta per ottenere queste equazioni pre- 

 suppone che F sia una forma a discriminante diverso da zero. 

 Ora tale restrizione evidentemente può togliersi, tenendo pre- 

 sente che all'integrale F = cost, può sostituirsi l'altro F -)- KT 

 = cost , ove K è una costante arbitraria, ed osservando pure che 

 le equazioni precedenti non si alterano mutando F in F -f- KT. 



5. — Scriviamo ora le due forme 



F = ^ 2, ZA» A A- 

 Le Xi, Xj ... Xv saranno le radici dell'equazione di grado v in X, 

 An — XEu, Aio — XEi2, ,. . . Aiv — XEi, 



A„ - XE21, A.., — XE22, ... A2V — XE^v 



= 



(K) 



A,i — XEyi, A,2 — XE^j, 



XE„ 



potremo dunque enunciare il teorema: 

 Posto 



T = 4-2r2.E„/),/), 



r= -'-2,. 2.A,,p,/J, 



