472 VITO VOLTERRA 



se l'equazione algebrica (K) non ammette radici eguali, la condi- 

 zione necessaria e sufficiente affinchè un moto spontaneo a carat- 

 teristiche indipendenti avente T per forza viva, ammetta l'inte- 

 grale F = cost è che le equazioni del moto siano della forma 



(1) P . = Xrfc esì^r 



d{pi.,j},] 



in cui le e^u- sono costanti che cambiano segno per una trasposi- 

 zione degl'indici. 



Chiameremo la equazione (K) la equazione determinante. 



6. — Allorché le equazioni differenziali assumono la forma 

 (I), ogni nuovo integrale = cost, dovendo verificare l'equazione 



1 Òps ' 



dovrà esser tale che 



_ ^ (?(T,F,0) _ . 



in cui Tsitr denota una somma ottenuta facendo tutte le combi- 

 nazioni tre a tre degl'indici s,k,r. 



§ 10. — Integrali di primo e di secondo grado 



delle equazioni dei moti spontanei 



a caratteristiche indipendenti. 



1. — Se le equazioni del moto ammettono un integrale di 

 secondo grado non omogeneo, si vede immediatamente che deb- 

 bono essere separatamente integrali dell'equazione la parte di 

 primo e quella di secondo grado. 



Supponiamo di valerci di tutti gl'integrali di primo grado 

 che si possono conoscere per ridurre le equazioni differenziali 

 del moto alla forma (Cfr. § 8) 



(H") q\ = 2,.. 2. ai',1 (/, g, + 2,.- b., q,. 



L'integrale delle forze vive avrà allora la forma 



(25) T + cost =:~7.q' = cost . 



