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1 gruppi continui primitivi 



di trasformazioni cremoniane dello spazio; 



Nota di GINO FANO. 



1. — È noto che ogni gruppo continuo di trasformazioni 

 cremoniane del piano (dipendente da un numero finito di para- 

 metri) si può ridurre con un' ulteriore trasformazione cremo- 

 niana (birazionale) a un gruppo appartenente a una di tre 

 categorie determinate: gruppi proiettivi, gruppi di trasformazioni 

 quadratiche (o conformi), e gruppi di Jonquières (trasformanti in 

 se stesso un fascio di rette) (^). Ciascuna di queste categorie 

 comprende soltanto un tipo di gruppo completo (di un ordine 

 qualunque n, nel 3° caso) coi relativi sottogruppi. A quest'argo- 

 mento, e ad altri che vi si connettono, si riferiscono, in parte, 

 anche talune mie note di questi ultimi anni (2). 



Recentemente, il signor Eneiques e io ci siamo proposti di 

 studiare l'analoga questione per lo spazio; e in una nostra co- 

 mune Memoria (^) abbiamo dimostrato che i gruppi continui di 

 trasformazioni cremoniane dello spazio sono tutti riducibili bi- 

 razionalmente a gruppi proiettivi, gruppi conformi, gruppi " di 

 Jonquières generalizzati „ (ossia trasformanti in se stesso un 

 fascio di piani, ovvero una stella di rette), più altri due tipi di 

 di gruppi oo3 ben determinati. In particolare, i gruppi primitivi 

 si riducono tutti a gruppi proiettivi e conformi ; i gruppi im- 

 primitivi, a gruppi di Jonquières generalizzati (e ad altri tre 

 tipi, uno dei quali è ancora un gruppo conforme). Il risultato 

 relativo ai gruppi primitivi fu però ottenuto valendosi della 



(^) Enriques, " Rend. R. Acc. dei Lincei „, maggio 1893. 



(2) Rend. cit., aprile 1895; " Rend. di Palermo „, t. X (1896), pp. 1 e seg., 

 16 e seg. 



(') " Annali di Matem. „ , s. 2", t. 25. In seguito indicherò questa 

 Memoria, per brevità, colle lettere EF. 



