GIUSEPPE PEANO — ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 513 



LETTURE 



Analisi della teoria dei vettori; 

 Nota del Socio GIUSEPPE PEANO. 



Per esporre la teoria dei vettori, e il calcolo geometrico, si 

 sogliono presupporre cognizioni di Geometria più o meno vaste. 



Mi propongo in questo lavoro di esaminare quali idee si 

 incontrano nella teoria di vettori, e di classificarle in primitive, 

 che si ottengono dall'osservazione dello spazio fisico, e in deri- 

 vate di cui si dà la definizione; e di esaminare quali sono le 

 proposizioni che si devono assumere come primitive, e quali se 

 ne deducono in conseguenza, con puri processi logici, senza oltre 

 ricorrere all'intuizione. 



Così la teoria dei vettori risulta sviluppata senza presup- 

 porre alcuno studio geometrico precedente. E poiché con questa 

 teoria si può trattare l'intera Geometria, ne deriva la possibi- 

 lità teorica di sostituire alla Geometria elementare stessa, la 

 teoria dei vettori. 



In studii di questo genere è strumento pressoché indispen- 

 sabile la logica matematica. Farò quindi uso dei segni logici 

 ^?0> •^>^5~»3)Ì7 nel preciso significato che hanno nel For- 

 mulaire de Matìiématiques, t. II, § 1, indicato con Fg § 1 (*). 



Idee primitive. 



Assumeremo due idee primitive. L'una è quella di " punto „, 

 termine che abbreviamo in " pnt „. 



La seconda idea primitiva è la relazione fra quattro punti 

 rt, h, e, d, che indichiamo colla scrittura 



a — h ^= e — fZ, 



e che si può interpretare, col linguaggio comune, come segue: 



(*) Il seguo di negazione ■- ha la forma invalsa nelle pubblicazioni 

 dell'Accademia. 



