ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 



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Se con a — b^= e — d intendo " la distanza da a a è è 

 maggiore, o eguale a quella da è ad a „ , saranno verificate le 

 PI e 3, e non la 2. 



Se con a — b ^c — d intendo " i quattro punti a, è, e, d 

 coincidono „ , saranno soddisfatte le condizioni 2 e 3, e non la 1. 



Le PI, 2, 3 sono tutte verificate, quando con a — è = e — d 

 s'intenda una relazione avente la forma, o riduttibile alla forma: 

 ^ una funzione di a e di i è eguale alla stessa funzione di e 

 e di e? „. 



Per distinguere la relazione considerata da tutte queste 

 eguaglianze ci occorre un'altra Pp, che assumeremo sotto la 

 forma : 



4. 



a — b ■= e — d.3.a — c^=b — d 



Pp 



e che a causa della sua identità formale con una proposizione 

 d'aritmetica si enuncia: " in una equidifferenza geometrica si 

 possono alternare i medii „. 



Che la P4 non sia conseguenza delle precedenti risulta dal 

 fatto, che se con a — ò = e — d intendiamo " la distanza da 

 a a è è eguale alla distanza da e a e? ,, , "la retta ab è paral- 

 lela alla ed „, ecc. Sono verificate le 1, 2, 3 e non la 4. 



Dalle P2, 3, 4 si deduce: 



cioè ogni equidifferenza geometrica si può mettere sotto 8 forme 

 equivalenti. Per dimostrare ad es. la 2*^ proposizione, da 



alternando (P4) si ha; 



b = e — d 



a — e ^= b — d, 



