516 GIUSEPPE PEANO 



invertendo i membri (P2): 



h — d = a — e 



alternando (P4) 



b — a = d — e; 



e da questa con processo inverso si deduce la equidifferenza 

 pt"oposta. 



Dalla^ PI, alternando (P4), si ha: 



6. a — a ■=h — h, 



cioè l'espressione a — a non si altera, sostituendo al posto del 

 punto a un altro punto qualunque h. Il valore costante di a — a 

 si indicherà, come in algebra, col segno 0; che si può definire 

 come segue: 



7. = i a; € (a e pnt . Qa . ic = a — a) def. 



" è il valore comune dei valori x che può assumere l'espres- 

 sione a — a, ove al posto di a si metta un punto qualunque „ . 

 La coincidenza di posizione di due punti a e b, che si in- 

 dica con a= b, si può collegare alle notazioni precedenti me- 

 diante la formola: 



8. a = b. = .a — b = def. 

 Ne risulta 



9. a — e = b — e . ^ . a = b. 



Invero, dall'Hp. alternando (P4) si ha a — b = e — e, che 

 è = per la P7; onde a — b = 0, e per la P8, si ha la tesi. 



Vettori. 



La differenza b — a di due punti dicesi " vettore „ , abbre- 

 viato in " vtt „. 



10. vtt = xe [a;{a,è) e (rt, èepnt . jj = è — a)]. def. 



