ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 517 



La definizione della somma d'un punto e d'un vettore si 

 esprime in simboli come segue: 



11. a e pnt . ii e vtt . q . a -|- w = I pnt b e {b — a = u). def. 



" Per somma del punto a e del vettore u si intende quel 

 punto b tale che b — a = u „. 



Di punti siffatti non ne può esistere che uno solo; poiché 

 se Z» — a = ti , e e — a = u, sarà b — a= e — a, onde (P9), b = c. 



Che ne esista uno, è cosa evidente dall'intuizione geome- 

 trica. Ma questa esistenza non è conseguenza delle proposizioni 

 scritte, poiché se per " pnt „ intendiamo i punti interni ad una 

 sfera, saranno verificate le Pl-4; ma non sempre, dati i punti 

 interni alla sfera, a, b, e, il punto d che soddisfa alla condizione 

 a — b =c — d, sarà pure interno alla sfera. Ci occorre quindi 

 esprimere quest'esistenza mediante la proposizione primitiva: 



12. a e pnt . u e vtt . 3 . g; pnt b e{b — a = u). Pp 



In conseguenza sono soddisfatte le condizioni per l'applica- 

 bilità della definizione P430 di F2§1, e si deduce: 



13. a € pnt . u e vtt . '[) .a -\- uè pnt. 



" Ad un punto aggiungendo un vettore, si ha per risultato 

 un punto „. 



14. a € pnt . u € vtt .Q.{a-\-u) — a=: u. 



15. a,b e pnt . u e vtt -0 : b — a = u . z= . b = a ^ u. 



La seguente convenzione, identica in forma ad una algebrica, 

 sopprime delle parentesi: 



16. a e pnt .u,v e vtt . . a -\- u -{- v = {a -\- u) -\- v. del. 



Fra le tante identità analoghe alle algebriche che si pos- 

 sono ottenere, sono per noi subito utili le seguenti: 



17. (te pnt .u,v e vtt . 'j . a -\- u -\- v ^= a -\- v -\- u. 



