518 GIUSEPPE PEANO 



Infatti dalla PI 4 si ha 



(a -\- v) — a = V, 



e leggendo a -\- u al posto di a, 



[a -\- u -{- v) — {a -\- u) = V, 



onde (P3) 



{a -\- u -\- v) — {a -}- u) = {a -{- v) — a 



alterno (P4) 



{a -\- u -{- v) — {a -{- v) = {a -^ u) — a, 



e per la P14: 



= u. 



trasporto il secondo termine (PI 5), ed ho la tesi. 



18. a,be pnt . u e vett . . (« + ^0 — (^ + '^) = ^* — ^• 



Infatti dalla P14 si ha u = {a -j- u) — a = {b -\- u) — b; al- 

 terno i medii ed ho la tesi. 



19. a, èepnt . u, vevtt.Q . [a -\- u -\- v) — a ^ [b -\- u -\- v) — b. 



Infatti dalla PI 8 si ha 



(a -f m) _ (è + m) = a — b (1) 



e leggendovi a -^ u, b -\- u e v aX posto di a, b, u, si ha 



(a^u^v)~{b-^u^v) = {a+u)-{b+ u\ (2) 



da (1)(2) si ha: 



{a -{- u -]- v) — [b -\- u -\- v) ^ a — b 



alterno i medii, ed ho la tesi. 



Adunque il vettore {a -\- u -\- v) — n non si altera se al 

 posto del punto a si mette un altro punto qualunque b. Esso 



