ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 523 



e all' equidifferenza a — b ^= e — d attribuisco il significato 

 " l'arco ah si può portare a coincidere con ed con un moto ro- 

 tatorio attorno al centro „ cioè " gli archi ab e ed sono eguali, 

 e dello stesso verso „, sono verificate tutte le Pp finora intro- 

 dotte, PI, 2, 3, 4, 12, ma non la P36; poiché in questa interpre- 

 tazione, un vettore rappresenta una rotazione; lo rappresenta 

 l'identità; e una rotazione ripetuta può produrre l'identità. 

 Ne deriva: 



36'. a € N . M, V e vtt . at< = av . 3 . w = V. 



Invero 



Hp . Q . au — av = 0. 

 „ . P34 . . a{u ~ v) = 0. 

 „ .P36.3.Ths. 



Dividere un vettore u per il numero intero positivo a, o 

 come preferiamo di dire per non introdurre forme nuove di 

 operazione, moltiplicarlo per ja, cioè pel reciproco di a, significa 

 trovare quel vettore v, che moltiplicato per a dh u: 



37. Il e vtt . a € N . Q . w/a = i vtt v e {av = u). def. 



Affinchè questa definizione sia applicabile, bisogna che siano 

 soddisfatte le condizioni sotto cui si può usare il segno I (Fg § 1 

 P430); cioè che esistano vettori t» che soddisfino alla condizione 

 av = u; e che ne esista uno solo. Questa ultima condizione è 

 conseguenza della P36'; poiché se fosse av = u e av'^u, sa- 

 rebbe av = av', onde v = v'. 



Che ne esista uno, risulta dall'intuizione; ma non è conse- 

 guenza logica delle cose dette. 



Invero, quanto precede è vero se per " pnt „ intendiamo i 

 numeri interi " n „ , e non sempre il rapporto di due interi è 

 un intero. 



Lo affermeremo colla seguente proposizione primitiva : 



38. (^ € vtt . a e N . 1^) . a vtt v € {av = u). Pp. 



Ne risulta 



39. w e vtt . a e N . 3 . uja e vtt. 



(uja) yi a = u. 



