524 GIUSEPPE PEANO 



Dalle cose dette, essendo b un intero (n), ed a un intero 

 positivo (N); ha significato la scrittura {u X à)la. Questo vet- 

 tore dipende dai due numeri a e b; ma noi vedremo subito che 

 esso è funzione del solo rapporto bja. Dicesi che un ente, fun- 

 zione dei numeri a e b, e funzione del numero razionale bja, 

 quando sostituendo ad a e a ò due numeri e ed, tali che d/c^b/a, 

 il valore di quell'ente non varia. Cioè si ha: 



40. a, e e^ . b, d en . bla = djc . u e vtt . Q . {ub)la = (ud)lc. 

 Infatti la Ths, a causa della P36', è conseguenza di 



[{ub)la] (ac) = [(wc?)/c] {ac). 

 Questa, per la P35, equivale a 



) [{ub)la] a{c =\ [(wc?)/c] e [a, 



che, per la P39, vale 



[ub)c = {%id)a , 



e per la P35 



u{bc) = u{da), 



che è vera, poiché, per le Hyp fatte 



bc = da. 



Il rapporto bja , ove ben, ed « e N , rappresenta ogni nu- 

 mero razionale r. Quindi porremo : 



41. u e vtt . a; e r . Q . 



xu = \ V e la € ^ . b e n . bja = X . Q^ (, . v = ubja]. 



" Essendo u un vettore, ed x un numero razionale, positivo 

 nullo negativo, per xu si intende il valore che ha sempre 

 l'espressione iibja, ove a è un intero positivo e b un intero qua- 

 lunque tali che il loro rapporto bja eguagli il razionale x „. 



Il prodotto d'un razionale per un vettore ha la proprietà 

 distributiva rispetto ad ambi i fattori: 



