ANALISI DELLA TEORIA DEI VETTORI 525 



42. xe r .u,v e vtt .^.x{u-\-v) = xu-\- xv 



43. a;, «/ e r . M e vtt . . (a; -f ij) u = xu -\- yu, 



e il prodotto di due fattori razionali per un vettore ha la pro- 

 prietà associativa: 



44. x,yer.ue vtt . o . x{i/u) = {xy)u, 



la cui dimostrazione è conseguenza delle proprietà P33, 34, 35. 

 Si ha pure che il prodotto d'un numero per un vettore è nullo 

 solo quando si annulla un fattore: 



45. xer .u e vtt . xu = . . x = . ^ . u =: 0. 



La definizione del prodotto d'un numero irrazionale per un 

 vettore, in questo istante presenta gravi difficoltà. Lo defini- 

 remo simbolicamente solo dopo introdotte le idee di distanza e 

 di limite. 



Somme di punti. 



Dicesi somma di punti, o forma geometrica di prima specie, 

 abbreviato in F^, un insieme di punti «i, ag, . . . a,„, con altret- 

 tanti numeri (razionali) Xi X2 . . . x^ e si rappresenta con Xx a^ -|- 



In miei lavori precedenti si è fatto dipendere la definizione 

 dell'eguaglianza di due forme dal concetto di tetraedro (*), con- 

 cetto certo elementare, ma non ancora ridotto ad idee intuitive. 

 Potremo far dipendere questa eguaglianza dalla teoria dei vet- 

 tori, i quali ne sono caso particolare, nel modo seguente: 



" Due forme di 1^ specie , rci «i -|- ^2 «2 + • • • + ^m «m e 

 yi ^1 H~ ^2 ^2 + • • • + Vn K diconsi eguali, se, comunque si scelga 

 il punto 0, si ha che la somma dei vettori che vanno da ai 

 punti della prima forma, moltiplicati questi vettori pei rispet- 

 tivi coefficienti, è eguale alla corrispondente somma pella se- 

 conda forma: 



(*) Calcolo geometrico, a. 1888. Lo stesso procedimento è seguito nelle 

 Lefons de Cinématique del Koenigs, a. 1897, p. 423-8. 



