526 GIUSEPPE PEANO 



46. w, ^ e N . Xi , . . . a;^ € r . ai , , . . a^r. e pnt . v/i , . . . v/„ e r . 



&i , . . . 6„ e pnt . .-. ^1 «1 + . . . + x„,a^ = !/ibi -\- . . . -\- y„b„. = : 

 06 pnt . 3o . .»! (ai — o) + . . . + x„, (a„ — o) = yi(èi — o) 



+ ...+y„(*n-o). def. 



Dicesi massa d'una somma di punti la somma dei coefficienti 

 dei punti, e si indica col segno d'operazione lu: 



47. m e N . .Ti , . . . rr^e r . ai , . . . a„, epnt . Q . 



^ {xi tti -\- . . . -\- x„,am) := Xi -\- . . . -\- Xm. def. 



Se da una somma di punti s si sottrae un punto arbitrario o 

 con coefficiente la massa del sistema, si ottiene un vettore: 



48. s e Fi . e pnt . . s — (tu s) o e vtt. 



Infatti sìa s ^= x-i ai -\- . . . -\- .r„,a„, ove queste lettere hanno 

 il significato noto. Sarà s — {w s) o = Xi ai -\- . . . + x„, àm — 

 (a^i + ••• + ^m) = Xi{ai — o) + ••• + ^m(«m — o); ora la somma 

 di pili vettori ai — o, . . . , a„ — o, moltiplicati per aji . . . a;„, , dà 

 un vettore. 



In conseguenza, se la massa di s è nulla, s si riduce ad 

 un vettore: 



49. s e Fi . uj s = . 3 . s e vtt. 

 Se invece la massa non è nulla, posto 



^ = o + [s — (u)s)o]/(ujs) 

 sarà g un punto, ed s = (ujs)(/: 



50. s e Fi . ou s ~ = . • a pi^t <7 e [s = (uj s) ,9] ; 



cioè, data una somma di punti, con massa non nulla, essa si 

 può ridurre ad un punto unico g con massa la somma delle 

 masse del sistema. Questo punto dicesi baricenteo dei punti 

 dati, colle rispettive masse; e si può indicare con g = s/uus. 



